北京科技大学热能工程系，北京市 100083

于 乔★，男，1981年生，河北省唐山市人，汉族，北京科技大学热能工程系在读硕士，主要从事生物传热及温度场计算方面研究。bridgefish@hotmail.
com

通讯作者：乐 恺，博士，副教授，北京科技大学热能工程系，北京市 100083 yuekai@me.ustb.
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国家自然科学基金资助项目（50546029）*

摘要：结合解剖数据与分形方法，构建了接近真实结构的前臂动脉血管树，建立起基于血管真实解剖结构的前臂三维传热模型。采用有限元方法对前臂三维传热模型进行了数值模拟，讨论了血管分布，血液灌注率，外加热源等因素对三维温度场的影响。结果显示温度场模拟结果与Pennes文献实测数据能较好地吻合，模型能较好体现由于血管树空间分布的不规则而造成的组织温度分布的局部差异，获得了较为接近真实的生物组织的整场温度分布，可以为肿瘤热疗提供温度指导。
关键词：生物传热；人体前臂；有限元模拟；血管树；三维温度场；医学工程学

于乔，乐恺，张欣欣.基于血管解剖结构的前臂三维传热有限元模拟[J].中国组织工程研究与临床康复，2008，12(22):4246-4248 [www.zglckf.com/zglckf/ejournal/upfiles/08-22/22k-4246(ps).pdf]

中图分类号: R318
文献标识码: B
文章编号: 1673-8225
(2008)22-04246-03

收稿日期：2007-10-07修回日期：2008-04-01
(07-50-10-5356/N·A)

Finite element simulation of 3D heat transfer in forearms based on anatomic structure of vessels

Abstract: Based on the anatomic data and fractal theory, the vascular tree model of forearms similar to actual vessel was established, and then the 3D heat transfer model of forearms based on the actual vessel anatomic structure was created. The model was analyzed and investigated with finite element method to explore the influential factors such as dimensional distribution of vessel, blood perfusion rate and external heat source for the 3D temperature field. The simulation results were consistent with the experimental data derived from Pennes. The model well reflects the regional difference of tissue temperature caused by the irregular distribution of vessel, and provides temperature guidance for tumor thermotherapy.

Yu Q, Yue K, Zhang XX.Finite element simulation of 3D heat transfer in forearms based on anatomic structure of vessels. Zhongguo Zuzhi Gongcheng Yanjiu yu Linchuang Kangfu 2008;12(22):4246-4248(China)
[www.zglckf.com/zglckf/ejournal/upfiles/08-22/22k-4246(ps).pdf]

0 引言

在肿瘤热疗中，如何有效地监测并控制加热区域内组织的温度分布至关重要[1]。目前无损测量方法是该领域研究的发展方向[2]，其结合表面测得的温度数据，通过合理的传热模型计算，能较好地获得生物组织的整场温度分布[3]。因此，温度场模拟研究对于揭示生物体传热机制，重构生物组织的温度场具有重要的意义。
Pennes灌流组织生物传热模型自1948年提出以来，在肿瘤热疗，冷冻烧伤等临床热科学中得到广泛应用[4]。许多温度场模拟方面的研究都是围绕这个方程展开的。但是Pennes方程考虑的是组织的平均传热效果，对于真实生物体来说这样的处理存在一定局限性。一些研究者尝试采用其他方程来求解温度场。如刘常春等[5]采用多孔体模型求解了一维稳态情况下人臂的径向温度场分布，但模型过于简单，很难揭示生物体真实的传热规律。张艳婷等[6]通过求解Weinbaum-Jiji生物传热方程，利用有效热导率分析了血管空间分布结构对皮肤相变传热过程的影响。
本文以前臂为例，应用解剖数据并结合分形原则构建了接近真实结构的前臂动脉血管树，建立基于血管解剖结构的前臂三维传热模型，并应用有限元方法进行温度场计算。

1 传热模型

将人体前臂部分处理为椭圆台，椭圆台形区域内包含生物组织和分布其间的复杂的血管网络。血管中流动的血液与周围组织进行换热。由于不同尺度的血管在血流传热中的作用不同[7]，因此需对血管进行分类。对于准则数Gz< 0.4的血管，认为它们符合Pennes模型假设，只考虑它们整体的传热效果；而对于Gz > 6的血管，由于离开血管的血液温度与组织本身有明显不同的温差，因而单独考虑其传热作用[8]。
1.1 血管树模型 血管树具有分形特点。研究发现，血管系统的分支结构绝大多数为二分枝结构。对于每一个血管的分枝结构，其分枝的角度、长度以及直径各个参数之间是按规则相关联的。分枝的直径一般遵循Murry法则[9]。本文结合解剖数据与血管分枝规则对人体前臂动脉血管树进行了构建[10]。
1.2 数学模型 根据前臂部位血管特点，假设：①不考虑血液流量沿程损失，即血管间血液总量恒定。②忽略血流脉动且不考虑血流沿程阻力损失，即血流速度在一段血管内为一恒
定值。③由于主动脉、动脉区域压力下降很小，可忽略不计，故分支区域流量遵循等流量分配原则。
对于整个组织求解区域，建立温度控制方程如下：
?(1)
其中, Qb=WbCb(Ta-T)为血流项，Wb为血液灌注率，Cb为血液比热容，Ta为动脉温度Ta =37 ℃，Qm为代谢率项，ρ、C、λ分别为组织密度、比热容和导热系数。
前臂外周采用第二、三类边界条件；组织内血管采取第三类边界条件；肘端和腕端为绝热边界条件。
血液与组织进行热交换。由文后参考文献[11]推导得到血液对流换热系数hb的表达式：
?(2)
血液温度Tb由下式给出[11]：

(3)
其中，D为血管直径，L为血管长度，x为离血管进口处的轴向距离，T0取为37 ℃；Tb1为血管入口温度。
根据血管分枝点处的血流分配原则，推得分枝血管血流速度表达式为：
，(4)
式中，u0，u1和u2分别表示主枝及两个分枝中的血流速度，d0， d1，d2分别表示主枝的及两个分枝的直径。

2 结果与讨论

将建好的几何模型应用有限元分析软件进行网格划分，采用自适应性非结构化网格，总网格数为218 722。计算所采用的热物性参数及初始设置取值见表1。
图1为划分网格后的模型及计算后的温度场。
2.1 结果比较分析 图2是稳态情况下，前臂外表面点的温度计算值与Pennes实验数据[1]比较。从图中看到，温度场数值模拟结果与Pennes文献实际测量数值在总体趋势上基本一致。真实情况中，动脉血管大部分处在靠手掌侧区域，相对手背侧区域，此区域温度分布受动脉血管影响要更大一些。模型构建动脉血管树时考虑了这一空间分布的差异。
2.2 影响因素讨论
2.2.1 关键参数的影响 图3和4分别是血液灌注率Wb和外加热流Q0对组织径向、轴向温度场的影响分析。

从图3a可以看出，Wb越大，组织受到热扰动后发生的变化越小。Wb对于抵抗径向热扰动，维持组织径向温度恒定有着重要的作用。图3b显示，Q0越大，组织区域受到的热扰动越大，重新达到平衡后的组织温升也就越大，径向透热深度也随之增加。从图4a中可以看出，随着Wb的增大，外加热源造成的轴向温度分布曲线的峰值越来越低，轴向两端温度差距越来越小，Wb对于轴向温度的均匀分布具有重要的作用。图4b显示，Q0对于轴向温度分布的影响仅限于某一特定区域。热扰动轴向传播效果并不明显。
模拟温度场分析的结果表明，代谢产热Qm对前臂径向、轴向温度场及热扰动恢复时间几乎没有影响。
2.2.2 血管因素的影响 血管对组织温度场存在影响。图5为血管分布对组织径向、轴向温度场的影响分析。

图5a中显示，由于血管的存在，径向方向上血管所在区域及周围一小片区域内温度发生了改变，血管的存在对于径向温度分布产生了影响，但是影响区域的尺度并不大。血管对于径向温度场的影响是局部的。图5b显示了类似的影响。但是相对径向温度，血管的存在对于轴向温度的影响无论从强度还是影响范围都要大得多。这跟血管主要沿轴向走向分布有直接关系。
模拟结果显示，血流速度无论是对径向温度场还是轴向温度场都几乎没有影响。

3 结论

本文结合解剖数据与分形原则构建了前臂动脉血管树，进行了基于血管真实解剖结构的前臂三维传热有限元模拟，结果表明：①血液灌注无论对径向还是轴向温度分布均有较大影响，是外加热量向内扩散的最大阻力；局部的外加热源对于局部组织轴向温度分布产生影响；代谢产热对组织温度场的影响很小。②血管分布对于组织径向及轴向温度分布均有影响，轴向温度的影响更显著一些；对于准则数Gz > 6的血管而言，血流速度对温度场分布及组织热平衡回复能力的影响几乎可以忽略。③ 与Pennes实验数据进行了比较，温度场模拟结果吻合较好。本模型能较好体现由于血管树空间分布的不规则而造成的组织温度分布的局部差异。

4 参考文献

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张艳婷,刘静.Weinbaum-Jiji 生物传热方程在低温外科手术中的应用[J].北京生物医学工程,2001,20(2):129-134
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11 Victor SA,Shan VL．Steady State Heat Transfer to Blood Flowing in The Entrance Region of a Tube. Int J Heat Mass Transfer 1976;19:777-783